Question

【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量．当时，产品为一等品；当时，产品为二等品；当时，产品为三等品．现从甲、乙两条生产线，各随机抽取了100件该产品作为样本，测量每件产品的质量指标值，整理得到甲、乙两条生产线产品的质量指标值的频率分布直方图如图所示，视样本的频率为总体的概率．

（1）若从甲、乙生产线生产的产品中各随机抽取1件，求恰好抽到1件一等品的概率；

（2）若一件三等品、二等品、一等品的利润分别为10元、20元、30元，从乙生产线生产的产品中随机抽取2件，求这两件产品的利润之和的分布列和数学期望；

（3）若从甲生产线生产的产品中随机抽取件，其中抽到二等品的件数为随机变量，且的数学期望不小于1200，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）0.5；（2）分布列详见解析，数学期望为48；（3）3000．

【解析】

（1）根据频率分布直方图，分别求得甲、乙生产线为一等品的概率，再分一等品来自甲或乙两类求解.

（2）根据频率分布直方图，分别求得乙生产线为二等品，三等品的概率，根据一件三等品、二等品、一等品的利润分别为10元、20元、30元，得到两件产品的利润之和的取值有：20，30，40，50，60，分别求得其概率，列出分布列再求期望.

（3）根据从甲生产线抽到二等品的件数服从二项分布：，则由求解.

（1）由频率分布直方图可知，甲生产线为一等品的概率为，

乙生产线为一等品的概率为，

记“恰抽到1件一等品”，

则．

（2）由频率分布直方图可知，乙生产线为二等品的概率为，

乙生产线为三等品的概率为，

两件产品的利润之和的取值有：20，30，40，50，60，

，

，

，

，

，

所以的分布列为

	20	30	40	50	60
	0.01	0.08	0.26	0.4	0.25

所以．

（3）因为从甲生产线抽到二等品的件数，

所以，解得，所以的最小值为3000．