题目内容
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求k的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.
(1)
,
;(2)隔热层修建5cm厚，总费用达到最小值70万元.
解析试题分析：本题是实际应用题，考查了函数的最值(1)分别计算隔热层建造费用
与20年的能源消耗费用之和
即可得的表达式；（2）对函数
求导，研究函数的单调性，求得当
时有最小值.在函数与导数知识的交汇处命题.
试题解析:(1）设隔热层厚度为
，由题设，每年能源消耗费用为
再由
，得，因此
3分
而建造费用为.
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
5分
（2）
.
解得
（舍去） 8分
当
时，
故时，的最小值点，
对应的最小值为
.
当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元. 12分
考点：1.待定系数求函数的解析式；2.函数的最值；3.导数法研究函数的单调性.
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，若方程
在
上有且仅一个实根，求实数
的取值范围；
时，求函数
在
上的最大值.
（元）与年产量
（吨）满足函数关系
．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场
元（以下称
（元）表示为年产量
（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格
.
的单调区间 
、
，且
，求证：
.
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
．
（万元）关于年产量
和
．其中
．
与
的图像的一个公共点恰好在
轴上，求
的值；
和
是方程
的两根，且满足
，证明：当
时，
．
，当
时，
．
；
成立，请先求出
的值，并利用
的表达式．
是奇函数．
的值；
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
．
的定义域和值域均为
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数