题目内容
函数
（1）设函数
，若方程
在
上有且仅一个实根，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求函数
在
上的最大值.
（1）实数 的取值范围
（2）当
时，
，当
时，
解析试题分析：（1）由二次方程在上有且仅一个实根，说明
且根在上或一根在上一根不在上两种情况，由以上情况列出相应关系式求实数
（2）当时，在上是分段函数，分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值.
试题解析：
（1）方程在上有且仅一个实根
即方程
在上有且仅一个实根 2分
Ⅰ当方程在上有两个相等实根
此时无解； 4分
Ⅱ当方程一根在上一根不在上分两类情况
①在
上有且仅一个实根，则
即
6分
②当
时，
此时方程
符合题意
综上所述，实数 的取值范围 8分
（2）Ⅰ当
时，
∴当
时， 10分
Ⅱ当
时，
∵函数在
上单调递增
∴
12分
由
得
又
∴当时，，当时，. 14分
考点：二次方程的实根分布，分段函数求最值.
练习册系列答案
相关题目
，按每年
衰减.
年后，这种放射性元素的质量
与
的函数关系式；
时所经历的时间）.（
）
在
时有最大值2，求a的值．
．
，集合
,求
，
.
，且
时，求证：
，使得函数
的定义域、值域都是
？若存在，则求出
的值，若不存在，请说明理由.
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
.
,
,
,
的值;
时,
≤
,求
的取值范围.
的定义域为
，且同时满足以下三个条件：①
；②对任意的
，都有
；③当
时总有
.
的值；
时，恒有
.
万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于
万元，同时不超过投资收益的
.
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型
； ②
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.