题目内容

函数
(1)设函数,若方程上有且仅一个实根,求实数 的取值范围;
(2)当时,求函数上的最大值.

(1)实数 的取值范围
(2)当时,,当时,

解析试题分析:(1)由二次方程上有且仅一个实根,说明且根在上或一根在上一根不在上两种情况,由以上情况列出相应关系式求实数
(2)当时,上是分段函数,分段函数的最值,应先求出函数在各部分的最值,然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值.
试题解析:
(1)方程上有且仅一个实根
即方程上有且仅一个实根               2分
Ⅰ当方程上有两个相等实根
此时无解;                       4分
Ⅱ当方程一根在上一根不在上分两类情况
①在上有且仅一个实根,则 
                                  6分
②当时,此时方程
符合题意
综上所述,实数 的取值范围                                8分
(2)Ⅰ当时,
∴当时,                               10分
Ⅱ当时,
∵函数上单调递增
                                   12分

∴当时,,当时,.    14分
考点:二次方程的实根分布,分段函数求最值.

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