题目内容

已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?

(1);(2)9.

解析试题分析:(1)年利润=销售总收入-总成本,所以,由于是分段函数,所以也是分段函数;(2)这是一个求分段函数最大值的问题,通常要先求出各段中的最大值,然后再比较这两个值,其中较大的一个即为所求,在各段求最大值时,要根据函数特点,适当选择方法,如利用基本不不等式,配方,导数等.
试题解析:(1)由题意得

(2)①当时,

 ,∴当时,,则递增;当时,,则递减;
∴当时,取最大值万元.
②当时,
当且仅当,即取最大值38.
综上,当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.
考点:函数在实际问题中的应用.

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