题目内容
已知函数
是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)求函数的值域.
(1);(2)
;(3)
.
解析试题分析:(1)利用奇函数的定义,由列式求解;(2)画出函数的图象,由图象列式
求解;(3)分段求值域:当
时,
=
;当
时,
=0;当
时,
=
,最后求并集得函数
的值域.
试题解析:(1)当时,
.∵
是奇函数,∴
. 2分
∴,∴
. 4分
(2)由(1)得=
由图象得
7分
解得. 8分
(3)当时,
=
;当
时,
=0;当
时,
=
,∴
的值域为
. 13分
考点:函数的性质(单调性、奇偶性、值域).

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