题目内容

已知函数
(1)若函数的定义域和值域均为,求实数的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围;

(1);(2).

解析试题分析:(1)确定函数的对称轴,从而可得函数的单调性,利用的定义域和值域均是,建立方程,即可求实数的值;(2)由函数的单调性得出单调递减,在单调递增,从而求出上的最大值和最小值的极差,使,进而求出实数的取值范围.
试题解析:(1)上的减函数,
上单调递减
   
                                     4分
(2)在区间上是减函数,            6分
上单调递减,在上单调递增
 

                                 8分
对任意的,总有
,                                      10分
又                     12分
考点:二次函数的最值问题,考查函数的单调性.

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