题目内容

张林在李明的农场附近建了一个小型工厂,由于工厂生产须占用农场的部分资源,因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.工厂在不赔付农场的情况下,工厂的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系.若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元(以下称为赔付价格).
(Ⅰ)将工厂的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求出工厂获得最大利润的年产量;
(Ⅱ)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额(元),在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,农场要在索赔中获得最大净收入,应向张林的工厂要求赔付价格是多少?

(Ⅰ)年利润(),取得最大年利润的年产量;(Ⅱ).

解析试题分析:(Ⅰ)根据题意易得工厂的实际年利润为:(),从而可看作是的二次函数,求出当时,取得最大值;(Ⅱ)根据题设可知农场净收入为元时,将代入上式,得:,利用导函数可得函数的单调性,从而确定在时,取得最大值.
试题解析:(Ⅰ)工厂的实际年利润为:().    3分

时,取得最大值.
所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨).         6分
(Ⅱ)设农场净收入为元,则
代入上式,得:.      8分

,得
时,;当时,
所以时,取得最大值.
因此李明向张林要求赔付价格 (元/吨)时,获最大净收入.   13分
考点:1.函数解析式和定义域;2.函数模型的应用;3.函数最值的求法

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