已知.当时.．(1)证明:,(2)若成立.请先求出的值.并利用值的特点求出函数的表达式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知，当时，．
（1）证明：；
（2）若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式．

（1）详见解析；（2）.

解析试题分析：（1）根据题中条件并利用得到；（2）先利用题中条件得到，并结合得到的取值范围，结合（1）中的结论求出值，然后借助题中条件分析出函数是的图象关于轴对称，从而求出与的值，从而最终确定函数的解析式.
试题解析：（1）时
                                      4分
（2）由得到
                                  5分
又时    即
将代入上式得
又
                                     8分
又  时

对均成立
为函数为对称轴                        10分
又
                       12分
                             13分
考点：1.函数不等式；2.二次函数的对称性

练习册系列答案

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已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：①；②对任意的，都有；③当时总有.
（1）试求的值；
（2）求的最大值；
（3）证明：当时，恒有.

设为实数，函数。
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求k的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.