Question

【题目】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当取何值时，公交群体的人均通勤时间等于自驾群体的人均通勤时间？

（2）已知上班族的人均通勤时间计算公式为，讨论单调性，并说明其实际意义.

Answer 1

【答案】（1）或时，公交群体的人均通勤时间等于自驾群体的人均通勤时间；

（2）见解析

【解析】

（1）取，解得答案.

（2）计算得到，再判断单调性得到答案.

（1）由题意知，当时，

令，化简得，解得或.

因此，当或时，公交群体的人均通勤时间等于自驾群体的人均通勤时间；

（2）当时，；

当时，

∴

当时，函数单调递减；

当时，函数单调递减；

当时，函数单调递增.

说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；

有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；

当自驾人数为时，人均通勤时间最少.