Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在上无零点，求最小值.

Answer 1

【答案】(1) 的单调减区为，单调增区间为,(2) 的最小值为．

【解析】试题解析: （I）代入a的值，写出函数的解析式，对函数求导，使得导函数大于0，求出自变量的值，写出单调区间．

（II）根据函数无零点，得到函数的导函数小于0在一个区间上不恒成立，得到函数在这个区间上没有零点，构造新函数，对函数求导，利用求最值得方法求出函数的最小值．

（1）当时，，

则，由，得，由，得，

故的单调减区为，单调增区间为.

（2）因为在区间上恒成立不可能，

故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对恒成立，令，则，再令，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为.