题目内容
【题目】已知
，其中向量
,(
).
（1）求
的最小正周期和最小值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
、
、
，若
，a=
，
，求边长的值.
【答案】（1）最小正周期为π，最小值为-2； （2）c =1或c=3.
【解析】
（1）先利用向量数量积的坐标表示求出
的表达式，再求解周期和最值.
（2）先求角A，再利用余弦定理求出c.
(1) f(x)=(sin2x,2cosx)·(
,cosx)-1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋
）,
∴f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.
(2) f(
)=2sin（
＋）=∴sin（＋）＝
,
∴＋＝
∴ A＝
或
（舍去）,
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA,即13＝16＋c2-4c,即c2-4c+3=0,
从而c =1或c=3.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
（
）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中
，
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为
根据（2）的结果回答下列问题：
①年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
