Question

6．不等式（x²-2）log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＞0解集为（　　）

• A． （1，$\sqrt{2}$）
• B． （0，1）∪（$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （0，1）∪（1，$\sqrt{2}$）
• D． ∅

Answer 1

分析 根据题意，把不等式（x²-2）log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＞0化为等价的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2＞0}\\{{log}_{\frac{1}{3}}x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2＜0}\\{{log}_{\frac{1}{3}}x＜0}\end{array}\right.$，
求出它们的解集即可．

解答 解：不等式（x²-2）log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＞0可化为
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2＞0}\\{{log}_{\frac{1}{3}}x＞0}\end{array}\right.$①，
或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2＜0}\\{{log}_{\frac{1}{3}}x＜0}\end{array}\right.$②；
解①得，该不等式组无解，
解②得，1＜x＜$\sqrt{2}$；
∴原不等式的解集为（1，$\sqrt{2}$）．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，解题的关键是把原不等式化为等价的不等式组，是基础题目．