题目内容
1.已知函数f(x)=$\sqrt{4x^2+4x+1}$+$\sqrt{4x^2-12x+9}$,求不等式f(x)≤6的解集.分析 化简可得f(x)=|2x+1|+|2x-3|,分类讨论去绝对值可解不等式.
解答 解:化简可得f(x)=$\sqrt{4x^2+4x+1}$+$\sqrt{4x^2-12x+9}$
=$\sqrt{(2x+1)^{2}}$+$\sqrt{(2x-3)^{2}}$=|2x+1|+|2x-3|,
当x≥$\frac{3}{2}$时,可得f(x)=4x-2,不等式f(x)≤6即为4x-2≤6,
解不等式结合x≥$\frac{3}{2}$可得原不等式的解集为{x|$\frac{3}{2}$≤x≤2};
当-$\frac{1}{2}$<x<$\frac{3}{2}$时,可得f(x)=4,不等式f(x)≤6即为4≤6,
可得原不等式的解集为{x|-$\frac{1}{2}$<x<$\frac{3}{2}$};
当x≤-$\frac{1}{2}$时,可得f(x)=-4x+2,不等式f(x)≤6即为-4x+2≤6,
解不等式结合x≥$\frac{3}{2}$可得原不等式的解集为{x|-1≤x≤-$\frac{1}{2}$}.
点评 本题考查无理不等式,化为绝对值并分类讨论是解决问题的关键,属中档题.
练习册系列答案
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6.不等式(x2-2)log${\;}_{\frac{1}{3}}$x>0解集为( )
A. | (1,$\sqrt{2}$) | B. | (0,1)∪($\sqrt{2}$,+∞) | C. | (0,1)∪(1,$\sqrt{2}$) | D. | ∅ |