题目内容
17.从一副扑克牌(没有大小王)的52张牌中任取2张,求(1)2张是不同花色牌的概率;
(2)至少有一张是红心的概率.
分析 (1)先求出从一副扑克牌(没有大小王)的52张牌中任取2张的基本事件总数,再求出2张是不同花色牌包含的基本事件个数,由此利用等可能事件概率计算公式能求出2张是不同花色牌的概率.
(2)事件“至少有一张是红心”的对立事件为“所取两张牌都不是红心”,即两张都是从方块、梅花、黑桃中取的,由此利用对立事件的性质,能求出至少有一张是红心的概率.
解答 解:(1)从一副扑克牌(没有大小王)的52张牌中任取2张,
基本事件总数n=${C}_{52}^{2}$=1326,
2张是不同花色牌,
取第一张时有52种取法,不妨设第一张取到了方块,
则第二张需从红心、黑心、梅花共39张牌中任取一张,
不妨设取到一张红心,但第一张取方块、第二张取红心和第一张取红心、第二张取方块是同一基本事件,
∴事件A含的基本事件数为m1=$\frac{1}{2}$×52×39=1014,
∴p1=$\frac{{m}_{1}}{n}=\frac{\frac{1}{2}×52×39}{{C}_{52}^{2}}$=$\frac{1014}{1326}$=$\frac{39}{51}$.
(2)从从一副扑克牌(没有大小王)的52张牌中任取2张,
基本事件总数n=${C}_{52}^{2}$=1326,
记“至少有一张是红心”为事件B,其对立事件C为“所取两张牌都不是红心”,
即两张都是从方块、梅花、黑桃中取的,事件C含的基本事件数为m2=$\frac{1}{2}$×39×38.
∴P(C)=$\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{19}{34}$.
∴由对立事件的性质,得P(B)=1-P(C)=1-$\frac{19}{34}=\frac{15}{34}$.
点评 本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对立事件的概率公式的合理运用.
A. | [1,3] | B. | [$\sqrt{5}$-1,$\sqrt{5}$+1] | C. | [$\sqrt{6}$-1,$\sqrt{6}$+1] | D. | [$\sqrt{7}$-1,$\sqrt{7}$+1] |
A. | (1,$\sqrt{2}$) | B. | (0,1)∪($\sqrt{2}$,+∞) | C. | (0,1)∪(1,$\sqrt{2}$) | D. | ∅ |