题目内容
【题目】选修4-4坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），直线与曲线
分别交于
，
两点．
（1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程：
（2）若
成等比数列，求实数
的值．
【答案】（1）
;（2）
。
【解析】
试题
由
得：
，即可求得曲线
的直角坐标方程，消去参数
得直线
的普通方程
将直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程中可得关于的二次方程，由
，
成等比数列，可得
，变形后代入韦达定理可得关于
的方程，解出即可得到答案
解析：(1)由
得：
∴曲线C的直角坐标方程为：
(a > 0)
由
消去参数t得直线l的普通方程为
(2)解：将直线l的参数方程代入中得：
6分
设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有
8分
∵
，∴
即
，解得．
【题目】某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在
，按照区间
，
，
进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.
（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；
甲班 | 乙班 | 总计 | |
大于等于80分的人数 | |||
小于80分的人数 | |||
总计 |
（2）从乙班
分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自
发言的人数为随机变量
，求的分布列和期望.附:
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】当前全世界人民越来越关注环境保护问题，某地某监测站点于2018年8月起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：
空气质量指数（μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] |
空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 20 | 40 | m | 10 | 5 |
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；
（3）在空气质量指数分别为[0，50]和（50，100]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率。
