Question

【题目】当前全世界人民越来越关注环境保护问题，某地某监测站点于2018年8月起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：

空气质量指数（μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]
空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	20	40	m	10	5

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；

（2）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；

（3）在空气质量指数分别为[0，50]和（50，100]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率。

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）平均数为95，中位数为（3）

【解析】

（1）由频率分布表求出n，m，由此能完成频率分布直方图．
（2）由频率分布直方图能求出该组数据的平均数和中位数．

（3）由题意知在空气质量指数为[0，50]和（50，100]的监测天数中分别抽取2天和4天．在所抽取的6天中，将空气质量指数为[0，50]的2天记为x，y，空气质量指数为（50，100]的4天记为a，b，c，d，从中任取2天，利用列举法能求出事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率．

（1）.∵，.∴n=100.

∴20+40+m+10+5=100.∴m=25

;;;，

由此完成频率分布直方图如图.

（2）.由频率分布直方图得该组数据的平均数为25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，

∵[0，50]的频率为0.004×50=0.2，（50，100]的频率为0.008×50=0.4，

∴中位数为

（3）.由题意知在空气质量指数为[0，50]和（50，100]的监测天数中分别抽取2天和4天.

在所抽取的6天中，将空气质量指数为[0，50]的2天记为x，y，

空气质量指数为（50，100]的4天记为a，b，c，d，

则从中任取2天的基本事件为（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共计15个，

其中事件A“两天空气质量等级为良”包含的基本事件有6个，∴.