题目内容
【题目】在直角坐标平面中,已知点,
,
,…,
,其中
是正整数,对平面上任一点
,记
为
关于点
的对称点,
为
关于点
的对称点,…,
为
关于点
的对称点.
(1)求向量的坐标;
(2)当点在曲线
上移动时,点
的轨迹是函数
的图像,其中
是以3为周期的周期函数,且当
时,
.求以曲线
为图像的函数在
上的解析式;
(3)对任意偶数,用
表示向量
的坐标.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)先设点,由题意求出
,进而得到
,从而可求出向量
;
(2)先由题意,得到是由曲线
按向量
平移得到的;根据图像变换,以及函数周期,即可得出结果;
(3)先由为
关于点
的对称点,
为
关于点
的对称点,得到
,再由向量的运算法则,结合向量的坐标表示,以及等比数列的求和公式,即可求出结果.
(1)设点,因为
为
关于点
的对称点,所以
,
又为
关于点
的对称点,
所以,即
,
因此;
(2)由(1),
因为点在曲线
上移动时,点
的轨迹是函数
的图像,
所以的图像由曲线
向右平移
个单位,再向上平移
个单位得到,
因此,设曲线是函数
的图像,因为
是以3为周期的周期函数,
所以也是以
为周期的周期函数,
当时,
,
所以当时,
;
于是,当时,
;
(3)由题意,为
关于点
的对称点,
为
关于点
的对称点.
所以在中,
为
的中点,
为
的中点,
所以,
因此,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本,测量其直径后,整理得到如表:
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的频率):①
;②
;③
.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备性能等级为甲;仅满足其中两个,则设备性能等级为乙;若仅满足其中一个,则设备性能等级为丙;若全部不满足,则设备性能等级为丁.试判断设备
的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于
的零件认为是次品.
(i)从设备的生产流水线上任意抽取2个零件,计算其中次品个数
的数学期望
;
(ii)从样本中任意抽取2个零件,计算其中次品个数的数学期望
.