题目内容
如图所示，点P是椭圆
=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.8-4
在椭圆=1中，
a=
,b=2.∴c=
=1.
又∵点P在椭圆上，
∴|PF1|+|PF2|=2a=2. ①
由余弦定理知：
|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°
=|F1F2|2=(2c)2="4. " ②
①式两边平方得
|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=20， ③
③-②得（2+）|PF1|·|PF2|=16，
∴|PF1|·|PF2|=16（2-）， ∴
=
|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.
=1中，a=
,b=2.∴c= =1.又∵点P在椭圆上，
∴|PF1|+|PF2|=2a=2
. ①由余弦定理知：
|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°
=|F1F2|2=(2c)2="4. " ②
①式两边平方得
|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=20， ③
③-②得（2+
）|PF1|·|PF2|=16，∴|PF1|·|PF2|=16（2-
）， ∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.
练习册系列答案
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，椭圆的离心率
短轴长为2，0为坐标原点.
（a>b>0），动圆
：
，其中b<R<a. 若A是椭圆ε上的点，B是动圆
的最大值.
=1（a＞b＞0)上的三点，其中点 
，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.
与
是否共线，并给出证明.
的图象恒过定点A。若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，当
有最小值时，椭圆
的离心率为 。
的焦点坐标是（ ）．
)的椭圆C的标准 方程；
与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率
．求椭圆方程