题目内容

如图所示，点P是椭圆=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
8-4
在椭圆=1中，
a=,b=2.∴c= =1.
又∵点P在椭圆上，
∴|PF1|+|PF2|=2a=2.                      ①
由余弦定理知：
|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°  
=|F1F2|2=(2c)2="4.                                  " ②
①式两边平方得
|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=20，                ③
③-②得（2+）|PF1|·|PF2|=16，
∴|PF1|·|PF2|=16（2-）， ∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.
练习册系列答案
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若线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=60，点M是AB上一点，且|AM|=36，则点M的轨迹方程是__________.

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