题目内容
已知椭圆ε：
（a>b>0），动圆
：
，其中b<R<a. 若A是椭圆ε上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆均相切，求A、B两点的距离
的最大值.
（a>b>0），动圆：，其中b<R<a. 若A是椭圆ε上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆均相切，求A、B两点的距离的最大值.
设A
、B
，直线AB的方程为
因为A既在椭圆
上又在直线AB上，从而有
将（1）代入（2）得
由于直线AB与椭圆相切，故
从而可得
，
（3）……………………5分
同理，由B既在圆上又在直线AB上，可得
，
（4）………10分
由（3）、（4）得
，
即
，当且仅当
时取等号所以A、B两点的距离
的最大值为. ……………20分.
、B，直线AB的方程为因为A既在椭圆上又在直线AB上，从而有将（1）代入（2）得由于直线AB与椭圆
相切，故从而可得
， （3）……………………5分同理，由B既在圆
上又在直线AB上，可得， （4）………10分由（3）、（4）得
，即，当且仅当时取等号所以A、B两点的距离的最大值为. ……………20分.
练习册系列答案
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与曲线C恒有公共点，求
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两点相距2千米，现准备在荒漠上围垦出一片以
为一条对角线的平行四边形区域建农艺园．按照规划，围墙总长为8千米．
刚好通过点
，且
角．现要对整条小溪进行改造，因考虑到小溪可能被农艺园围进的部分今后重新设计改造，因此对该部分暂不改造．问暂不改造的部分有多长？
）且斜率为k的直线l与椭圆
+y2=1有两个不同的交点P和Q.
+
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.
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，－
)
，
，
分别为其左、右焦点，
为椭圆上任意一点，
，求
的最大值及
,4+2
，4+2