题目内容
已知椭圆ε:
(a>b>0),动圆
:
,其中b<R<a. 若A是椭圆ε上的点,B是动圆
上的点,且使直线AB与椭圆ε和动圆
均相切,求A、B两点的距离
的最大值.








设A
、B
,直线AB的方程为
因为A既在椭圆
上又在直线AB上,从而有
将(1)代入(2)得
由于直线AB与椭圆
相切,故
从而可得
,
(3)……………………5分
同理,由B既在圆
上又在直线AB上,可得
,
(4)………10分
由(3)、(4)得
,
即
,当且仅当
时取等号所以A、B两点的距离
的最大值为
. ……………20分.






由于直线AB与椭圆


从而可得


同理,由B既在圆



由(3)、(4)得








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