题目内容
满足
，椭圆的离心率
短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由
(1)
(2) 
(3)三角形的面积为定值
（1）
椭圆的方程为 …………………….（2分）
（2）设AB的方程为
由
…（4分）
由已知
2 ……………………（7分）
（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB="1 " ……………………（8分）
当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b
…（11分）
所以三角形的面积为定值 ………………（12分）
椭圆的方程为
…………………….（2分）（2）设AB的方程为
由
…（4分）
由已知
2 ……………………（7分）（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB="1 " ……………………（8分）
当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b
…（11分）所以三角形的面积为定值 ………………（12分）
练习册系列答案
口算能手系列答案
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=1(a>b>0),短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为4+2
,且∠F1BF2=
,求椭圆方程.
，求椭圆的标准方程.
及椭圆
，过点
的动直线与椭圆相交于
两点.
中点的横坐标是
，求直线
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点
与曲线C恒有公共点，求
的取值范围.
两点相距2千米，现准备在荒漠上围垦出一片以
为一条对角线的平行四边形区域建农艺园．按照规划，围墙总长为8千米．
刚好通过点
，且
角．现要对整条小溪进行改造，因考虑到小溪可能被农艺园围进的部分今后重新设计改造，因此对该部分暂不改造．问暂不改造的部分有多长？
=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
，1)
,4+2
，4+2