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(本小题满分12分)
已知函数
(
)与函数
,
(Ⅰ) 求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若关于
的方程
在区间[1,3]内恰有两个相异的实根,求实数
的取值范围.
试题答案
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∵
,由
,
.
∴
在区间[1,2]内单调递增,在区间[2,3]内单调递减,
故方程在区间[1,3]内恰有两相异实根
, 即
解得:
.
综上所述,
的取值范围是
.
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已知函数
的定义域为R,其导数
满足0<
<1.设
a
是方程
=
x
的根.
(Ⅰ)当
x
>
a
时,求证:
<
x
;
(Ⅱ)求证:|
-
|<|
x
1
-
x
2
|(
x
1
,
x
2
∈R,
x
1
≠
x
2
);
(Ⅲ)试举一个定义域为R的函数
,满足0<
<1,且
不为常数.
(本小题满分12分)己知函数
,
(1)求函数
的单调区间;
(2)当
时,证明:对
时,不等式
成立;
(3)当
,
时,证明:
.
(本小题满分13分)
已知
,函数
,记曲线
在点
处切线为
与x轴的交点是
,O为坐标原点。
(I)证明:
(II)若对于任意的
,都
有
成立,求a的取值范围。
一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20海里处,随后货轮按照北偏西30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东60°处,则货轮的航行速度为 ___海里/小时。
下列说法正确的是
A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;
B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;
C.对于
,若
,则
无极值;
D.函数
在区间
上一定存在最值.
设
在x=x
0
处可导,且
,则
(
)
A.1
B.0
C.3
D.
已知函数
的图象与直线
的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则
的单调递增区间是
函数
y
=2
x
3
―3
x
2
―12
x
+5在[0,3]上的最大值、最小值分别是 ( )
A.5,-15
B.5,-4
C.-4,-15
D.5,-16
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