题目内容
【题目】已知函数有极值.
(1)求的取值范围;
(2)若在
处取得极值,且当
时,
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
。
【解析】
(1)由已知中函数解析式,求出导函数f′(x)的解析式,然后根据函数
有极值,方程f′(x)=x2-x+c=0有两个实数解,构造关于c的不等式,解不等式即可得到c的取值范围;
(2)若f(x)在x=2处取得极值,则f′(2)=0,求出满足条件的c值后,可以分析出函数的单调性,进而分析出当x<0时,函数的最大值,又由当x<0时,
恒成立,可以构造出一个关于d的不等式,解不等式即可得到d的取值范围.
(1)∵,
∴,
因为有极值,则方程
有两个相异实数解,
从而,
∴。∴c的取值范围为
.
(2)∵在
处取得极值,
∴,∴
.
∴,
∵
∴当时,
,函数单调递增;当
时,
,函数单调递减.∴当x<0时,
在x=-1处取得最大值
,
∵x<0时,恒成立,
∴,即
,
∴ 或
,∴d的取值范围为
。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目