题目内容
【题目】某中学对高三年级进行身高统计,测量随机抽取的20名学生的身高,其频率分布直方图如下(单位:cm)
(1)根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.
(2)在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.
【答案】(1);
;(2)
.
【解析】
试题(1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,由此可以估计平均数的值;(2)这名学生中,身高在
之间的有
个,身高在150—160之间的有
人,从中任选
人,共有
种不同的选法,而身高在
之间的只有一种选法,从而至少有一人身高在150—160之间的有
种,从而求出其概率.
试题解析::(1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,
所以中位数的估计值为.
平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
则平均数的估计值为.
(2)这名学生中,身高在
之间的有
个,分别为A,B,身高在150—160之间的有
人,分别为C,D,E,F,G,H,
则从这人中任选
个的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,
DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共个,
两个身高都在之间的事件有AB共
个,
所以至少有一个人在150—160之间的概率为.
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【题目】为促进义务教育的均衡发展,各地实行免试就近入学政策,某地区随机调查了人,他们年龄的频数分布及赞同“就近入学”人数如表:
年龄 | ||||||
频数 | ||||||
赞同 |
(Ⅰ)在该样本中随机抽取人,求至少
人支持“就近入学”的概率;
(Ⅱ)若对年龄在,
的被调查人中各随机选取
两人进行调查,记选中的
人支持“就近入学”人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望。
【题目】(1)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:
排队人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
求至少3人排队等候的概率是多少?
(2)在区间上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程
有实根的概率.