题目内容
【题目】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)写出函数的解析式;
(2)若对任意 , 恒成立,求实数的取值范围;
(3)求实数和正整数,使得在上恰有个零点.
【答案】(1);(2);(3)见解析.
【解析】
(1)利用三角函数的图象变换,即可求得函数的解析式;
(2)令,则恒成立,再根据二次函数的图象与性质,即可求解;
(3)由题意可得的图象与在上有2019个交点,分类讨论,即可求得和的值.
(1)把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象,再向左平移个单位长度后得到函数的图象,
故函数的解析式为.
(2)若对于任意,则,所以,
又由恒成立,
令,则恒成立,
则,解得.
(3)因为在上恰有个零点,
故函数的图象与在上有2019个交点,
当时,,
①当或时,函数的图象与在上无交点;
②当或时,函数的图象与在上仅有一个交点,
此时要使得函数的图象与在上有2019个交点,则;
③当或时,函数的图象与在上2个交点,
此时要使得函数的图象与在上的交点个数,不能是2019个;
④当时,函数的图象与在上3个交点,
此时要使得函数的图象与在上有2019个交点,则;
综上可得,当或时,;当时,.
练习册系列答案
相关题目
【题目】(1)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:
排队人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
求至少3人排队等候的概率是多少?
(2)在区间上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程有实根的概率.