题目内容
【题目】已知等差数列的前n项和为
,
,
,数列
满足:
,
,
,数列
的前n项和为
(1)求数列的通项公式及前n项和;
(2)求数列的通项公式及前n项和;
(3)记集合,若M的子集个数为16,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
(2)
(3)
【解析】试题分析: 利用等差数列的通项公式和前
项和公式即可得出,
先得到
,再利用累乘法,得到数列
的通项公式,再利用错位相减法求出前
项和公式
根据函数的
的单调性,得到不等式
继而求实数
的取值范围
解析:(1)设数列的公差为d,由题意知:
解得
,
(2)由题意得:
当时
又也满足上式,故
故 ——①
——②
①-②得:
=
(3)由(1)(2)知: ,令
则,
,
,
,
当
时
,
集合M的子集个数为16
中的元素个数为4
的解的个数为4
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