题目内容
【题目】已知等比数列的首项是1,公比为3,等差数列
的首项是
,公差为1,把
中的各项按如下规则依次插入到
的每相邻两项之间,构成新数列
:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,…,即在
和
两项之间依次插入
中
个项,则
__________.(用数字作答)
【答案】
【解析】分析:由题意可得,an=3n﹣1,bn=﹣5+(n﹣1)×1=n﹣6,当n=62时,=2016,即此时共有2016项,且第2016项为362,而c2018=b1955,计算可得所求值.
详解:由题意可得,an=3n﹣1,bn=﹣5+(n﹣1)×1=n﹣6,
由题意可得,数列{cn}中的项为30,﹣5,31,﹣4,﹣3,32,﹣2,﹣1,0,33…,3n时,
共有项为1+2+…+n+(n+1)=+n+1=
,
当n=62时,=2016即此时共有2016项,且第2016项为362,
∴c2018=b1955=1955﹣6=1949.
故答案为:1949.
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