题目内容
【题目】三角形面积为
，
，
，
为三角形三边长，
为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
（
为四面体的高）
D. 
（其中
，
，
，
分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为
，则球心到四个面的距离都是）
【答案】D
【解析】
根据平面与空间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比四面体的体积计算方法，即可求解．
设四面体的内切球的球心为
，则球心到四个面的距离都是
，
根据三角形的面积的求解方法：利用分割法，将与四个顶点连起来，
可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和，
即
，故选D．
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