题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数,
),以
为极点,
轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求已知曲线和曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
【答案】(1),
;(2)
或
.
【解析】试题分析:(1)对曲线进行消参即可得曲线
的普通方程,根据
和
将曲线
化为直角坐标方程;(2)将曲线
的参数方程代入曲线
,根据参数方程的几何意义可知
,
| |,利用
,分类讨论,即可求实数
的值.
试题解析:(1)的参数方程
,消参得普通方程为
,
的极坐标方程为
两边同乘
得
即
;
(2)将曲线的参数方程
(
为参数,
)代入曲线
得
,由
,得
,
设对应的参数为
,由题意得
即
或
,
当时,
,解得
,
当时,
解得
,
综上:或
.
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