题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数,
),以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知曲线和曲线
交于
两点(
在
之间),且
,求实数
的值.
【答案】(1),
;(2)
【解析】分析:(1)利用代入消参法,把曲线的参数方程化为普通方程,根据
,把曲线
的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(2)将曲线的参数方程代入曲线
得
, 设
对应的参数为
,由题意得
且
在
之间,则
,结合韦达定理可得实数
的值.
详解:(1)的参数方程
,消参得普通方程为
,
的极坐标方程为
两边同乘
得
即
.
(2)将曲线的参数方程代入曲线
得
, 设
对应的参数为
,由题意得
且
在
之间,则
,
解得
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