题目内容
(12分)已知函数有极值,且曲线处的切线斜率为3.
(1)求函数的解析式;
(2)求在上的最大值和最小值.
(1)求函数的解析式;
(2)求在上的最大值和最小值.
(1) (2)在[-4,.m 1]上的最大值为13,最小值为-11。
试题分析:(1)先求函数f(x)=x3+ax2+bx+5的导函数,再由x=时,y=f(x)有极值,列一方程,曲线y=f(x)在点f(1)处的切线斜率为3,列一方程,联立两方程即可得a、b值
(2)先求函数f(x)=x3+ax2+bx+5的导函数,再解不等式得函数的单调区间,最后列表列出端点值f(-4),f(1)及极值,通过比较求出y=f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值。
解:(1)
由题意,得
所以,
(2)由(1)知,
-4 | (-4,-2) | -2 | 1 | ||||
| + | 0 | - | 0 | + | | |
| 极大值 | 极小值 | | ||||
函数值 | -11 | | 13 | | | 4 |
点评:解决该试题的关键是理解导数的读好对于函数单调性的影响,导数大于零得到的区间为增区间,导数小于零得到的区间为减区间,进而判定单调性得到最值。
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