题目内容

已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)设,证明:当时,
(3)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)<0.(本题满分14分)
(1)若单调增加.
单调增加,在单调减少. 
(2)见解析。

试题分析:解:(1)…………………………………………1分
 …………………………2分
(i)若单调增加.…………………3分
(ii)若
且当
所以单调增加,在单调减少. ……………………5分
(2)设函数

…………………………………7分
时,,所以单调递增,
故当  ……………………………9分
(3)由(I)可得,当的图像与x轴至多有一个交点,
,从而的最大值为
不妨设
由(II)得
从而
由(I)知,  …………………………………………………14分
点评:解答本题易出现以下失误:①忘记求函数的定义域;②想不到分类讨论,从而在判断函数的单调性时出现错误。当求函数的单调性时,如果无法判断导函数的符号,自然而然的就应该想到分类讨论,为了避免错误的发生,在平常做题时就要养成分析思路的习惯。
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