题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面四边形ABCD为菱形，
平面ABCD，
，
，E为BC的中点．
求证：
平面PAD；
求二面角
的平面角的余弦值．
【答案】(1)详见解析；(2)
【解析】
连结BD，证明
推出
然后证明
平面PAD；
以点D为原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系
求出平面BAD的一个法向量，平面PBA一个法向量，利用空间向量的数量积求解平面PAD与平面PBC所成角的二面角的平面角的余弦值．
连结BD，由已知得
与
都是正三角形．
又因为点E为边BC的中点，所以
又因为
，所以
．
又
平面ABCD，
平面ABCD，所以
又因为
，AD，
平面PAD，所以平面
以点D为原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空
间直角坐标系．
由知平面BAD的一个法向量为
，
0，
，
0，
所以
，
．
设平面PBA一个法向量为
，
由
，得
，
．
取
，则
，故
．
设
与
的夹角为
，则
所以平面PAD与平面PBC所成角的二面角的平面角的余弦值为
【题目】北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能
与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 
获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格
.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有
的把握认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为
。若每次抽取的结果是相互独立的，求
的平均值和方差.
附： 
，其中
.
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