题目内容
【题目】教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同类班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的
列联表（单位：人）
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 |
|
|
|
乙班 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
（1）能否据此判断有
把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？
（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在
分钟，小刚正确解答一道数学应用题所用的时间在
分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；
（3）现从乙班成绩优秀的
名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记
两人中被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望
．
附表及公式：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
【答案】（1）有
的把握（2）
（3）见解析
【解析】
试题（1）将数据代人卡方公式计算
，再比较参考数据得把握率（2）所求概率为几何概率，测度为面积，样本总体为一个矩形，所求事件为一个三角形，最后根据面积比得概率（3）先确定随机变量取法，再利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据期望公式求期望
试题解析：解:（1）由表中数据得的观测值
所以根据统计有
的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关.
(2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为
分钟，
则基本事件满足的区域为
(如图所示) 
设事件
为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为
由几何概型
即小刚比小明先解答完此题的概率为
（3）
可能取值为
，
，
，
的分布列为：
|
| 1 |
|
|
|
|
|
.
【题目】某中学用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下：
|
|
|
|
|
|
|
男同学人数 | 7 | 15 | 11 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 5 | 13 | 20 | 9 | 3 | 2 |
若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”．
（Ⅰ）将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人？
（Ⅱ）从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动．
（i）设
为事件“抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”，求事件发生的概率；
（ii）用
表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
