题目内容
【题目】已知圆
与直线
相切于
，且圆心在直线
上.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线
经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）设出圆心坐标，根据题意得出圆心到直线的距离和圆心到点
距离相等，求解出圆心坐标，进而求出圆的方程.
（2）分类讨论直线
的斜率存在和不存在两种情况，利用被圆
截得的弦长为
，求出直线的斜率，即可求得答案.
（1）圆的圆心在直线
上，设所求圆心坐标为
，
又因为圆与直线
相切于
，
则由条件可得
，化简为
，解得
，所以圆心为
，半径
，故所求圆的方程为；
（2）直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线被圆截得的弦长为2，满足条件；
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
由题意可得
，解得
，所以直线的方程为.
综上所述，则直线的方程为或.
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