题目内容
【题目】在如图所示的五面体
中， 
， 
， 
，四边形
是正方形，二面角
的大小为
．
（1）在线段
上找出一点
，使得
平面
，并说明理由；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）见解析（2）
．
【解析】试题分析：（1）当点
为线段
的中点时， 
平面
，利用线面平行的判定定理证明；（2）利用空间向量法求线面角。
试题解析：
（1）当点
为线段
的中点时， 
平面
；
取
的中点
，连接
；
因为
， 
，
，所以
，又四边形
是正方形，所以
， 
，
故四边形
为平行四边形，故
，
因为
平面
， 
平面
，
所以
平面
．
（2）因为四边形
是正方形，二面角
的大小为
，
所以
平面
，
在
中，由余弦定理得
，所以
．
如图，以
为原点，以
， 
， 
所在直线分别为
， 
， 
轴建立空间直角坐标系，
则
， 
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
，
设平面
的法向量为
，由
所以
取
，则
， 
，得
，
故所求正弦值为
．
名题训练系列答案
期末集结号系列答案
【题目】【2018四川绵阳南山中学高三二诊热身考试】以下四个命题中：
①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩
服从正态分布
，已知
，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；
②已知命题
，
，则
，
；
③在
上随机取一个数
，能使函数
在
上有零点的概率为
；
④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关．
| 0．15 | 0．1 | 0．05 | 0．025 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
其中真命题的序号为（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
【题目】近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
70后 | 20 | 20 | 40 |
80后 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(1)根据凋查的数据，是否有
的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
(2)该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（参考公式： 
，其中
）
