题目内容
【题目】在如图所示的五面体中,
,
,
,四边形
是正方形,二面角
的大小为
.
(1)在线段上找出一点
,使得
平面
,并说明理由;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2).
【解析】试题分析:(1)当点为线段
的中点时,
平面
,利用线面平行的判定定理证明;(2)利用空间向量法求线面角。
试题解析:
(1)当点为线段
的中点时,
平面
;
取的中点
,连接
;
因为,
,
,所以
,又四边形
是正方形,所以
,
,
故四边形为平行四边形,故
,
因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)因为四边形是正方形,二面角
的大小为
,
所以平面
,
在中,由余弦定理得
,所以
.
如图,以为原点,以
,
,
所在直线分别为
,
,
轴建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
所以,
,
,
设平面的法向量为
,由
所以取
,则
,
,得
,
故所求正弦值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】【2018四川绵阳南山中学高三二诊热身考试】以下四个命题中:
①某地市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩服从正态分布
,已知
,若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析,则应从120分以上(包括120分)的试卷中抽取15分;
②已知命题,
,则
,
;
③在上随机取一个数
,能使函数
在
上有零点的概率为
;
④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候,用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机,12名女乘客中有8名晕机,在检验这些乘客晕机是否与性别有关时,采用独立性检验,有97%以上的把握认为与性别有关.
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
其中真命题的序号为( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
【题目】近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内确实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来,如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设30多个分支机构,需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度,按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位,得到数据如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
70后 | 20 | 20 | 40 |
80后 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(1)根据凋查的数据,是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;
(2)该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排4名参与调查的70后员工参加,70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加,现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人,求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(参考公式: ,其中
)