Question

【题目】设命题p：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一根小于零；命题q：不等式2x2＋x>2＋ax对x∈(－∞，－1)恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】(－∞，1)∪[2，＋∞)．

【解析】试题分析：对于命题：令，由于关于的二次方程的一个根大于零，另一根小于零，可得；对于命题：由于，由不等式可得： ，利用函数的单调性即可得出的取值范围；由于命题“”为真命题，命题“”为假命题，可得与必然一真一假.

试题解析：令，∵二次方程的一个根大于零，另一根小于零，∴，即，∴，∴命题为真时，有，∵，∴由不等式，可得，令，∴，∴在单调递增，且，∴，又不等式对恒成立，∴命题为真时，有，依题意，命题“”为真命题，命题“”为假命题，则有①若真假，得；②若假真，得，综上可得，所求实数的取值范围为．