题目内容
【题目】已知等差数列{an}中，a2=5，S5=40．等比数列{bn}中，b1=3，b4=81，
（1）求{an}和{bn}的通项公式
（2）令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
【答案】（1）an=3n﹣1;（2）
;（3）
【解析】试题分析：（1）设出数列的公差，分别根据等差数列的通项公式表示出
和
联立方程求得和
和
，则数列的通项公式可得,求出首项与公比，即可得
的通项公式；（2）由（1）得的
代入
，利用错位相减求和即可.
试题解析：（1）设公差为d，则由a2=5，S5=40，得：
，解得
，则an=3n﹣1…
∵
∴q=3
…
（2）
①
∴
②
①﹣②：
∴
…
【 方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的的前
项和，属于中档题.一般地，如果数列
是等差数列，是等比数列，求数列
的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“
”
与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
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