Question

【题目】如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）∴．

【解析】试题分析：(Ⅰ) 取线段的中点，连结，直线即为所求

(Ⅱ) 以点为原点， 所在直线为轴， 所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量,利用向量的夹角公式,即可求直线与平面所成角的正弦值;

试题解析：（Ⅰ）取线段的中点，连结，直线即为所求．如图所示：

（Ⅱ）以点为原点， 所在直线为轴， 所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得， ， ， ， ，∴， ， ，

设平面的法向量为，得取，得平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，

∴．