题目内容
【题目】如图,已知多面体的底面
是边长为2的正方形,
底面
,
,且
.
(Ⅰ)记线段的中点为
,在平面
内过点
作一条直线与平面
平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值;
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)∴.
【解析】试题分析:(Ⅰ) 取线段的中点
,连结
,直线
即为所求
(Ⅱ) 以点为原点,
所在直线为
轴,
所在的直线为
轴,建立空间直角坐标系,求出平面
的一个法向量,利用向量的夹角公式,即可求直线
与平面
所成角的正弦值;
试题解析:(Ⅰ)取线段的中点
,连结
,直线
即为所求.如图所示:
(Ⅱ)以点为原点,
所在直线为
轴,
所在的直线为
轴,建立空间直角坐标系,如图.由已知可得
,
,
,
,
,∴
,
,
,
设平面的法向量为
,得
取
,得平面
的一个法向量为
,设直线
与平面
所成的角为
,
∴.
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