题目内容

18．设a=0.36，b=log36，c=log510，则（　　）
A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c

分析 由于a=0.36＜1，b=$\frac{lg6}{lg3}$=1+$\frac{lg2}{lg3}$，c=$\frac{lg10}{lg5}$=1+$\frac{lg2}{lg5}$，比较$\frac{lg2}{lg3}$与$\frac{lg2}{lg5}$的大小即可得出．

解答 解：∵a=0.36＜1，b=$\frac{lg6}{lg3}$=1+$\frac{lg2}{lg3}$，c=$\frac{lg10}{lg5}$=1+$\frac{lg2}{lg5}$，
∵lg 5＞lg 3＞lg2＞0，
∴0＜$\frac{lg2}{lg5}＜\frac{lg2}{lg3}$，
∴a＜c＜b．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被曲线C截得的弦长为（　　）
A．$\frac{\sqrt{14}}{2}$B．$\sqrt{14}$C．$\frac{\sqrt{7}}{2}$D．$\sqrt{7}$
9．已知{xn}满足${x_n}=\sqrt{2+\root{3}{{3+\root{4}{{4+…+\root{n}{n}}}}}，}（n≥2，n∈{N_+}）$．
（Ⅰ）设数列{ai}满足${a_i}=\root{i}{{i+\root{（i+1）}{{（i+1）+…+\root{（n+1）}{n+1}}}}}，（i=2，3，4，…，n+1）$，设数列{bi}满足${b_i}=\root{i}{{i+\root{（i+1）}{{（i+1）+…+\root{n}{n}}}}}，（i=2，3，4，…，n），{b_{n+1}}=0$．
求证：${a_i}^i-{b_i}^i={a_{i+1}}-{b_{i+1}}$（i=2，3，4，…，n）；
（Ⅱ）求证：${x_n}＜\sqrt{2}+1，（n≥2，n∈{N_+}）$．
（参考公式：xn-yn=（x-y）•（xn-1+xn-2y+xn-3y2+…+yn-1），（n∈N+））
6．如图空间四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，∠DAB=60°，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$，且|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=1，则|$\overrightarrow{DC}$|=（　　）
A．2B．3C．1D．$\sqrt{3}$
13．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A．y=x+1B．y=tanxC．y=log2xD．y=x3
3．给出下列四个命题：
①圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）2=9相交；
②总体的概率密度函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$e${\;}^{-\frac{（x-3）^{2}}{2}}$，x∈R的图象关于直线x=3对称；f（x）的最大值为$\frac{1}{\sqrt{2π}}$．
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数y=f（x-$\frac{3}{2}$）为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（$\frac{3}{2}$，0）成中心对称．
其中所有正确命题的序号为①②③．
10．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2
（Ⅰ）求通项公式an；
（Ⅱ） 令bn=a2n+3${\;}^{{a}_{n}}$求{bn的前n项和Tn．
3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，Q是椭圆外的动点，满足|$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$|=10．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足$\overrightarrow{PT}$•$\overrightarrow{T{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{T{F}_{2}}$|=0．
（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明|$\overrightarrow{{F}_{1}P}$|=5+$\frac{4}{5}$x；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=9，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．
4．已知函数f（x）的导函数f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，若f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x取值的集合是（0，1）．

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