题目内容
10.某锥体的三视图如图所示,则该几何体的体积为$\frac{8}{3}$,表面积为$6+2\sqrt{3}+4\sqrt{2}$.分析 通过由三视图可知该椎体位于边长为2的正方体ABCD-EFGH的内部,利用体积公式及表面积公式计算即可.
解答 解:由三视图可知,该椎体为三棱锥D-ACGE,
由三视图中的数据可知正方体ABCD-EFGH的边长为2,
∴VD-ACGE=$\frac{1}{3}$•AC•AE•$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{3}•$2$\sqrt{2}$•2•$\frac{2\sqrt{2}}{2}$=$\frac{8}{3}$,
SD-ACGE=S矩形ACGE+S△ACD+S△CDG+S△DEG+S△ADE
=$2•2\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}•2•2$+$\frac{1}{2}•2•2$+$\frac{1}{2}•$$\sqrt{{2}^{2}+(\frac{2\sqrt{2}}{2})^{2}}$•2$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}•2•2$
=6+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$,
故答案为:$\frac{8}{3}$,6+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$.
点评 本题以正方体为载体,考查利用三视图求空间几何体的体积和表面积,考查空间想象能力和逻辑思维能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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11.已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是( )
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5.下列说法不正确的是( )
A. | 若“p且q”为假,则p、q至少有一个是假命题 | |
B. | 命题“?x0∈R,x02-x0-1<0”的否定是“?x0∈R,x02-x0-1≥0” | |
C. | “$φ=\frac{π}{2}$”是“y=sin (2x+φ) 为偶函数”的充要条件 | |
D. | α<0时,幂函数y=xα在 (0,+∞) 上单调递减 |