题目内容

10.某锥体的三视图如图所示,则该几何体的体积为$\frac{8}{3}$,表面积为$6+2\sqrt{3}+4\sqrt{2}$.

分析 通过由三视图可知该椎体位于边长为2的正方体ABCD-EFGH的内部,利用体积公式及表面积公式计算即可.

解答 解:由三视图可知,该椎体为三棱锥D-ACGE,
由三视图中的数据可知正方体ABCD-EFGH的边长为2,
∴VD-ACGE=$\frac{1}{3}$•AC•AE•$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{3}•$2$\sqrt{2}$•2•$\frac{2\sqrt{2}}{2}$=$\frac{8}{3}$,
SD-ACGE=S矩形ACGE+S△ACD+S△CDG+S△DEG+S△ADE
=$2•2\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}•2•2$+$\frac{1}{2}•2•2$+$\frac{1}{2}•$$\sqrt{{2}^{2}+(\frac{2\sqrt{2}}{2})^{2}}$•2$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}•2•2$
=6+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$,
故答案为:$\frac{8}{3}$,6+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$.

点评 本题以正方体为载体,考查利用三视图求空间几何体的体积和表面积,考查空间想象能力和逻辑思维能力,注意解题方法的积累,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网