Question

15．已知a∈R，函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x≤0\\-{x^2}+ax，x＞0\end{array}\right.$为奇函数．则f（-1）=0，a=1．

Answer 1

分析 根据函数的解析式奇偶性得出f（-1）=1-1=0，f（1）=-f（-1）=0，求解得出a-1=0即可求解a的值．

解答 解；∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x≤0\\-{x^2}+ax，x＞0\end{array}\right.$为奇函数
∴f（-1）=1-1=0，
∵f（1）=a-1，
∴a-1=0，a=1，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≤0}\\{-{x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$，
满足f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数
故答案为：0，1

点评 本题考查了函数的性质，运用解析式，奇偶性求解函数值，参变量的值，属于容易题．