Question

5．下列说法不正确的是（　　）

• A． 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题
• B． 命题“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀-1≥0”
• C． “$φ=\frac{π}{2}$”是“y=sin （2x+φ） 为偶函数”的充要条件
• D． α＜0时，幂函数y=x^α在 （0，+∞） 上单调递减

Answer 1

分析 利用复苏苗头的真假判断A的正误；
命题的否定判断B的正误；
充要条件判断C的正误；
幂函数的性质判断D的正误；

解答 解：对于A，若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，显然是正确的命题，所以A正确．
对于B，命题“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀-1≥0”，符合命题的否定形式，所以B正确．
对于C，“$φ=\frac{π}{2}$”是“y=sin （2x+φ） 为偶函数”的充要条件，显然不正确，因为y=sin （2x+φ） 为偶函数是周期函数，φ的终边在y轴时，函数都是偶函数，所以C不正确．
对于D，α＜0时，幂函数y=x^α在 （0，+∞） 上单调递减，满足幂函数的性质，所以D正确．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假，充要条件，幂函数的性质以及命题的否定，基本知识的考查．