题目内容
已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45,a1＋a4＝14.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设由bn＝
(c≠0)构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c＝－
时，数列{bn}是等差数列．
（1）an＝4n－3.（2）见解析
【解析】(1)【解析】
∵等差数列{an}中，公差d>0，
∴
?d＝4故an＝4n－3.
(2)证明：Sn＝
＝n(2n－1)，bn＝
＝
.由2b2＝b1＋b3，得
，
化简得2c2＋c＝0，c≠0，∴c＝－
.
反之，令c＝－，即得bn＝2n，显然数列{bn}为等差数列，
∴当且仅当c＝－时，数列{bn}为等差数列
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