题目内容

如图所示,在四棱锥中,平面的中点,上的点且为△边上的高.
(1)证明:平面
(2)若,求三棱锥的体积;
(3)证明:平面.
(1)见解析;   (2)体积    (3)见解析

试题分析:(1)利用线面垂直的判断定理证明线面垂直,条件齐全.(2)利用棱锥的体积公式求体积.(3)证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面.解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时,选择适当的底作为底面,这样体积容易计算.
试题解析:(1)证明:因为平面
所以
因为为△边上的高,
所以
因为
所以平面。                          4分
(2)连结,取中点,连结
因为的中点,
所以
因为平面
所以平面

。                  8分
(3)证明:取中点,连结
因为的中点,  所以
因为,    所以
所以四边形是平行四边形,
所以
因为,      所以
因为平面
所以
因为,  所以平面
所以平面。                                          13分
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