题目内容
如图所示,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点且,为△中边上的高.
(1)证明:平面;
(2)若,,,求三棱锥的体积;
(3)证明:平面.
(1)证明:平面;
(2)若,,,求三棱锥的体积;
(3)证明:平面.
(1)见解析; (2)体积 (3)见解析
试题分析:(1)利用线面垂直的判断定理证明线面垂直,条件齐全.(2)利用棱锥的体积公式求体积.(3)证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面.解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时,选择适当的底作为底面,这样体积容易计算.
试题解析:(1)证明:因为平面,
所以。
因为为△中边上的高,
所以。
因为,
所以平面。 4分
(2)连结,取中点,连结。
因为是的中点,
所以。
因为平面,
所以平面。
则,
。 8分
(3)证明:取中点,连结,。
因为是的中点, 所以。
因为, 所以,
所以四边形是平行四边形,
所以。
因为, 所以。
因为平面,
所以。
因为, 所以平面,
所以平面。 13分
练习册系列答案
相关题目