题目内容
【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某校课外兴趣小组记录了
组昼夜温差与
颗种子发芽数，得到如下资料：
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
经分析，这组数据具有较强的线性相关关系，因此该小组确定的研究方案是：先从这五组数据中选取
组数据求出线性回归方程，再用没选取的
组数据进行检验.
（1）若选取的是第
组的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：
，
）
【答案】（1）
（2）可靠
【解析】
(1)根据所给的数据,先做出
的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程；(2)根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的.
（1）由题意：
，
,
．
，
故回归直线方程为：
．
(2)当
时，
，
当
时，
，所以（1）中所得的回归直线方程是可靠的.
【题目】青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图。
分组 | 频数 | 频率 |
[50,60） | 2 | 0.04 |
[60,70） | 8 | 0.16 |
[70,80） | 10 | |
[80,90） | ||
[90,100] | 14 | 0.28 |
合计 | 1.00 |
（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；
（2）请你估算学生成绩的平均数及中位数。
