Question

如图，△ABC是等腰直角三角形， AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a.  (1)求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求PC与△ABC所在平面所成的角.    

Answer 1

解: (1)证明：取AB的中点O，连结PO、CO，∵PA=PB，∴PO⊥AB，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,∴OA=OB=OC ∵PA=PB=PC，PO为公共边，∴△POA≌△POB≌POC
∴∠POA=∠POB=∠POC=90°,∴PO⊥CO,∴PO⊥面ABC，PO面PAB，∴面PAB⊥面ABC
（2）解：由PO⊥面ABC可知∠PCO是PC与平面ABC所成的角，∵PO=a,OC=a,
sinPCO=PO∶PC=，∴∠PCO=60°∴PC与面ABC成60°的角。

略