题目内容
【题目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°.
(1) 求b；
(2) 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标．
【答案】（1）(－2，6)．（2）(－1，3)
【解析】试题分析（1）由向量夹角公式、向量模的坐标表示、向量数量积的坐标表示得关于n的方程，解方程可得n＝6，即得b；（2）由向量平行可设c＝λb(λ>0)，由向量垂直可得数量积为零，根据向量数量积坐标表示可得关于λ的方程，解得λ值 ，即得向量c的坐标
试题解析：解：(1) ∵ a·b＝2n－2，|a|＝
，|b|＝
，
∴ cos 45°＝
＝
，
∴ 3n2－16n－12＝0(n>1)，
∴ n＝6或n＝－
(舍去)，∴ b＝(－2，6)．
(2) 由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5.
∵ c与b同向，故可设c＝λb(λ>0)．
∵ a与c－a垂直，∴ (c－a)·a＝0，
∴ λb·a－|a|2＝0，∴ λ＝
＝
＝
.
∴ c＝
b＝(－1，3)．
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