题目内容
【题目】自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。
【答案】已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1。设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=
=1。整理得 12k2+25k+12=0，解得k= -
或k= -
。故所求直线方程是y-3= -(x+3)，或y-3= -(x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。
【解析】试题分析：已知圆
关于
轴的对称圆
的方程为
2分
如图所示．
可设光线
所在直线方程为
， 4分
∵直线与圆相切，
∴圆心
到直线的距离
＝， 6分
解得
或
. 10分
∴光线所在直线的方程为
或
.…12分
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