题目内容
【题目】如图1,在高为2的梯形中,
,
,
,过
、
分别作
,
,垂足分别为
、
。已知
,将梯形
沿
、
同侧折起,得空间几何体
,如图2。
(1)若,证明:
;
(2)若,证明:
;
(3)在(1),(2)的条件下,求三棱锥的体积。
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】试题分析:
(1)由题意可得,则
,即
为直角三角形;
(2)利用题意可得,结合线面平行的判断定理可得
;
(3)利用题意可得AE为三棱锥的高,结合体积公式可得.
试题解析:
(1)证明:由已知得,四边形为正方形,且边长为2,则在图2中,
由已知,
,可得
,
又,所以
,
又,
,所以
,
又,所以
,即
。
(2)证明:如图,取AC的中点G,连接OG,DG,则,
则四边形DEOG为平行四边形,所以,
又,
,所以
。
(3)解:因为三棱锥的体积
,
而,
,所以
。
即
故
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练习册系列答案
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【题目】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组检测数据(
…
)如下表所示:
试销价格
| 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | |
产品销量
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知变量具有线性负相关关系,且
,
,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为:甲
,乙
,丙
,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的( ).
(1)试判断谁的计算结果正确?并求出的值;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取2个,为“理想数据”的个数,求随机变量
的分布列和数学期望.