题目内容

【题目】已知A(4,-3)B(2,-1)和直线l4x3y20

1求在直角坐标平面内满足|PA||PB|的点P的方程;

2求在直角坐标平面内一点P满足|PA||PB|且点P到直线l的距离为2的坐标.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析:(1)由题意可知|PA|=|PB|即点P为线段AB的中垂线,所过点P的轨迹为过AB中点,斜率满足。(2)由(1)可知点P的方程x-y-5=0,

设点P的坐标为(a,b),再由点到直线的距离公式和点在直线x-y-5=0,列方程组可解。

试题解析:(1)∵A(4,-3),B(2,-1),

∴线段AB的中点M的坐标为(3,-2),又

∴线段AB的垂直平分线方程为y+2=x-3,

即点P的方程x-y-5=0.

(2)设点P的坐标为(a,b),

∵点P(a,b)在上述直线上,∴a-b-5=0.①

又点P(a,b)到直线l:4x+3y-2=0的距离为2,

=2,即4a+3b-2=±10,②

联立①②可得

∴所求点P的坐标为(1,-4)或.

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